Dalam dunia matematika, persamaan kuadrat memainkan peran penting. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah persamaan yang memiliki bentuk khusus dengan sifat-sifat unik.
Artikel ini akan mengupas tuntas persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2, mulai dari konsep dasar hingga cara menentukannya. Mari kita jelajahi topik yang menarik ini!
Persamaan Kuadrat: Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya 5 Dan -2 Adalah
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta real dan a tidak sama dengan 0.
Variabel dalam Persamaan Kuadrat
- a: Koefisien kuadrat (derajat dua)
- b: Koefisien linear (derajat satu)
- c: Konstanta (derajat nol)
- x: Variabel yang tidak diketahui
Persamaan Kuadrat dengan Akar 5 dan2
2
Jika persamaan kuadrat memiliki akar 5 dan -2, maka persamaannya dapat ditulis sebagai:
(x
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah x^2 – 3x – 10 = 0. Jika kita memiliki waktu 180 menit untuk mengerjakan soal ini ( 180 menit berapa jam ), kita dapat menyelesaikannya dengan cepat dan efisien. Kembali ke persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus abc untuk mencari akar-akarnya, yang akan menghasilkan x = 5 dan x = -2.
5)(x + 2) = 0
Mengembangkan persamaan tersebut menghasilkan:
x²
- 3x
- 10 = 0
Akar-akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berbentuk ax 2+ bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Akar-akar dari persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang membuat persamaan menjadi benar.
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat:
x = (-b ± √(b2
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah x² – 3x – 10 = 0. Seperti kata deskripsi berasal dari bahasa Latin yaitu describere, yang berarti “menuliskan secara terperinci”, persamaan kuadrat ini secara eksplisit menggambarkan hubungan antara x dan 0.
4ac)) / 2a
Hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
- Jumlah akar-akar: -b/a
- Hasil kali akar-akar: c/a
Sifat-sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat
- Jika a > 0, maka akar-akarnya nyata dan berbeda.
- Jika a = 0, maka akar-akarnya sama dan real.
- Jika a< 0, maka akar-akarnya konjugasi kompleks.
Contoh, Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah
Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat x 2– 5x – 2 = 0. Menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menemukan akar-akarnya:
x = (-(-5) ± √((-5) 2– 4(1)(-2))) / 2(1)
x = (5 ± √(25 + 8)) / 2
x = (5 ± √33) / 2
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat x 2– 5x – 2 = 0 adalah (5 + √33) / 2 dan (5 – √33) / 2.
Menentukan Persamaan Kuadrat
Dalam aljabar, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial yang berbentuk ax2+ bx+ c= 0, dimana a, b, dan cadalah konstanta dan atidak sama dengan 0. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai xyang memenuhi persamaan tersebut.
Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menentukan persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus:
x2
(jumlah akar-akar)x+ (hasil kali akar-akar) = 0
Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus:
- Jumlah akar-akar: – b/ a
- Hasil kali akar-akar: c/ a
Menentukan Persamaan Kuadrat
Setelah menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar, kita dapat menentukan persamaan kuadratnya dengan mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus persamaan kuadrat:
x2
(jumlah akar-akar)x+ (hasil kali akar-akar) = 0
Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar 5 dan2
2
Persamaan kuadrat adalah persamaan bentuk ax 2+ bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Dalam hal ini, kita ingin menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 5 dan -2.
Langkah-langkah Penyelesaian:
- Misalkan persamaan kuadratnya adalah ax 2+ bx + c = 0.
- Karena akar-akarnya adalah 5 dan -2, maka kita dapat mensubstitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
- Untuk x = 5: 5a + 5b + c = 0
- Untuk x = -2: 4a – 2b + c = 0
Hasil yang Diperoleh:
Kita memiliki dua persamaan linear dalam dua variabel (a dan b). Menyelesaikan sistem persamaan ini, kita mendapatkan:
- a = 1
- b = -7
- c = 10
Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah:
x2
7x + 10 = 0