Persamaan Kuadrat: Mencari Persamaan dengan Akar -4 dan 6

mentor

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 6 adalah – Persamaan kuadrat dengan akar -4 dan 6 adalah persamaan yang unik dan memiliki aplikasi yang luas dalam matematika dan bidang lainnya. Mari kita bahas cara mencari persamaan tersebut dan memahami signifikansinya.

Dalam persamaan kuadrat, akar adalah nilai yang membuat persamaan bernilai nol. Jika kita mengetahui akar-akarnya, kita dapat menemukan persamaan kuadrat yang sesuai menggunakan rumus khusus.

Persamaan Kuadrat dan Akar-akar

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 6 adalah

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax2+ bx + c = 0 , di mana a, b, dan cadalah bilangan real dan atidak sama dengan 0. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai xyang membuat persamaan tersebut bernilai 0.

Contoh Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar Diketahui

Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat x2– 2x – 8 = 0 . Akar-akar persamaan ini adalah -4 dan 6, karena ketika kita mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan, hasilnya menjadi 0.

Mencari Persamaan Kuadrat dari Akar-akar: Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya -4 Dan 6 Adalah

Menemukan persamaan kuadrat dari akar-akarnya adalah proses yang relatif mudah. Persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Jika kita mengetahui akar-akarnya, kita dapat menggunakannya untuk menemukan nilai koefisien a, b, dan c. Hal ini dilakukan dengan memanfaatkan teorema Vieta, yang menyatakan bahwa:

Baca Juga :  Persamaan Kuadrat: Akar 2 dan -3

Menemukan Nilai a

  • Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akarnya adalah -b/a.
  • Jika akar-akarnya adalah r₁ dan r₂, maka r₁ + r₂ = -b/a.

Menemukan Nilai c

  • Hasil kali akar-akarnya adalah c/a.
  • Jika akar-akarnya adalah r₁ dan r₂, maka r₁ – r₂ = c/a.

Dengan menggunakan teorema Vieta ini, kita dapat menemukan nilai a, b, dan c, dan dengan demikian mendapatkan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah nilai yang diberikan.

Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar Tertentu

Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax2+ bx+ c= 0, di mana a, b, dan cadalah konstanta. Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar r1dan r2, maka persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi a( xr1)( xr2) = 0.

Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan kuadrat dengan akar-akar -4 dan 6. Maka, persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi a( x+ 4)( x– 6) = 0.

Mengidentifikasi Koefisien

Untuk menentukan nilai a, kita dapat menggunakan fakta bahwa jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah – b/ a. Dalam kasus ini, jumlah akar-akarnya adalah -4 + 6 = 2, sehingga kita memiliki:

b/ a= 2

Kita juga dapat menggunakan fakta bahwa hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah c/ a. Dalam kasus ini, hasil kali akar-akarnya adalah (-4) × 6 = -24, sehingga kita memiliki:

c/ a=

24

Dengan menyelesaikan kedua persamaan ini secara simultan, kita dapat menemukan nilai a, b, dan c. Dari persamaan pertama, kita memperoleh b= -2 a. Substitusi ke persamaan kedua, kita memperoleh:

c/ a=

  • 24
  • 2 a× 6 =
  • 24

a= 2

Dengan mensubstitusi nilai akembali ke b= -2 a, kita memperoleh b= -4.

Oleh karena itu, persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 6 adalah 2(x+ 4)( x– 6) = 0 .

Cara Alternatif Mencari Persamaan Kuadrat

Selain menggunakan rumus abc, ada cara alternatif untuk mencari persamaan kuadrat dari akar-akarnya, yaitu dengan menggunakan sifat faktor.

Sifat Faktor

Jika sebuah polinomial kuadrat memiliki akar-akar pdan q, maka polinomial tersebut dapat difaktorkan sebagai berikut:

x2

(p+ q) x+ pq= 0

Contoh Penggunaan

Misalkan kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 6.

Baca Juga :  Sudut Kubus: Sama Besar, Serba Guna

Dengan menggunakan sifat faktor, kita dapat menuliskan polinomial kuadrat sebagai:

x2

(-4 + 6)x+ (-4) × 6 = 0

x2

  • 2 x
  • 24 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 6 adalah x2– 2 x– 24 = 0.

Aplikasi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat tidak hanya terbatas pada permasalahan matematika. Persamaan ini juga memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang kehidupan nyata, seperti fisika dan geometri.

Fisika, Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 6 adalah

Dalam fisika, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung lintasan proyektil, menentukan kecepatan benda, dan menganalisis getaran.

  • Lintasan Proyektil:Persamaan kuadrat digunakan untuk menentukan ketinggian dan jarak horizontal yang ditempuh oleh sebuah proyektil yang dilempar dengan kecepatan dan sudut tertentu.
  • Kecepatan Benda:Persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menentukan kecepatan sebuah benda pada waktu tertentu, berdasarkan percepatan dan posisi awalnya.
  • Getaran:Persamaan kuadrat digunakan untuk memodelkan gerakan getar, seperti getaran pegas atau bandul.

Geometri

Dalam geometri, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menentukan luas dan keliling berbagai bangun datar, seperti lingkaran, elips, dan parabola.

  • Luas Lingkaran:Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan persamaan kuadrat yang melibatkan jari-jari lingkaran.
  • Keliling Elips:Keliling elips dapat dihitung menggunakan persamaan kuadrat yang melibatkan sumbu mayor dan minor elips.
  • Persamaan Parabola:Persamaan parabola dapat digunakan untuk menentukan titik fokus dan titik puncak parabola.

Artikel Terkait

Bagikan:

mentor

Saya adalah seorang penulis yang sudah berpengalaman lebih dari 5 tahun. Hobi saya menulis artikel yang bermanfaat untuk teman-teman yang membaca artikel saya.