Persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 dan -3 adalah – Dalam dunia matematika, persamaan kuadrat memainkan peran penting. Salah satu aspek menariknya adalah kemampuan membuat persamaan kuadrat dengan akar tertentu. Mari kita bahas tentang persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 2 dan -3.
Persamaan kuadrat yang dimaksud memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam kasus ini, akarnya adalah 2 dan -3, sehingga kita dapat menggunakan rumus Vieta untuk menentukan koefisien a, b, dan c.
Persamaan Kuadrat: Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 2 Dan -3 Adalah
Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang dapat ditulis dalam bentuk ax2+ bx+ c= 0, di mana a, b, dan cadalah bilangan real dan atidak sama dengan 0.
Contoh persamaan kuadrat: x2– 5 x+ 6 = 0
Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai xyang memenuhi persamaan tersebut. Akar-akar ini dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat:
x= (- b± √( b2
4ac)) / 2 a
Di mana a, b, dan cadalah koefisien persamaan kuadrat.
Contoh Persamaan Kuadrat dengan Akar-akar Diketahui
Jika diketahui bahwa akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan -3, maka:
- x– 2 = 0
- x+ 3 = 0
Mengalikan kedua persamaan ini akan menghasilkan persamaan kuadrat:
(x
2)(x+ 3) = 0
Memperluas persamaan tersebut menghasilkan persamaan kuadrat:
x2+ x
6 = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah x2+ x– 6 = 0.
Akar-akar Persamaan Kuadrat
Dalam matematika, persamaan kuadrat merupakan persamaan yang memiliki bentuk umum ax2+ bx + c = 0 , dimana a, b, dan cadalah konstanta. Akar persamaan kuadrat adalah nilai xyang membuat persamaan tersebut menjadi benar.
Rumus Vieta
Rumus Vieta adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat. Rumus ini menyatakan bahwa jika x1dan x2adalah akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 , maka:
- x1+ x 2= -b/a
- x1– x 2= c/a
Persamaan Kuadrat dengan Akar Tertentu
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial yang pangkat tertinggi variabelnya adalah dua. Salah satu sifat penting dari persamaan kuadrat adalah memiliki dua akar atau solusi. Artikel ini akan membahas cara membuat persamaan kuadrat dengan akar tertentu.
Rumus untuk Membuat Persamaan Kuadrat dengan Akar Tertentu
Rumus umum untuk membuat persamaan kuadrat dengan akar adan badalah:
x2
(a + b)x + ab = 0
Rumus ini dapat diturunkan dengan mengalikan dua binomial (x- a) dan (x- b) , yang menghasilkan persamaan kuadrat dalam bentuk standar ax2+ bx + c = 0 .
Contoh Persamaan Kuadrat dengan Akar Tertentu
Sebagai contoh, jika kita ingin membuat persamaan kuadrat dengan akar 2 dan -3, kita dapat menggunakan rumus di atas:
x2
- (2 + (-3))x + 2
- (-3) = 0
x2+ x
6 = 0
Persamaan ini memiliki akar 2 dan -3, yang dapat diverifikasi dengan mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Persamaan ini memiliki dua akar, yang merupakan nilai x yang memenuhi persamaan.
Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:
1. Faktorisasi
* Faktorisasi suku kiri persamaan menjadi dua suku yang berjumlah b dan berkalikan ac.
Set dua suku yang difaktorkan sama dengan nol dan selesaikan masing-masing suku untuk x.
2. Rumus Kuadrat
* Rumus kuadrat digunakan ketika persamaan tidak dapat difaktorkan dengan mudah.
Rumus
x = (-b ± √(b²
4ac)) / 2a
3. Membagi
* Bagi suku kiri persamaan dengan a untuk mendapatkan persamaan kuadrat baru.
Selesaikan persamaan kuadrat baru menggunakan salah satu metode di atas.
Contoh Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Misalkan kita ingin menyelesaikan persamaan kuadrat x²
5x + 6 = 0.
Menggunakan Faktorisasi:* (x
- 2)(x
- 3) = 0
- x
- 2 = 0 atau x
- 3 = 0
- x = 2 atau x = 3
Menggunakan Rumus Kuadrat:* a = 1, b =
- 5, c = 6
- x = (-(-5) ± √((-5)²
- 4(1)(6))) / 2(1)
- x = (5 ± √(25
- 24)) / 2
- x = (5 ± 1) / 2
- x = 2 atau x = 3
Oleh karena itu, akar-akar dari persamaan kuadrat x²
5x + 6 = 0 adalah 2 dan 3.
Aplikasi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat bukan sekadar rumus abstrak, tapi punya peran penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Persamaan ini banyak diterapkan di berbagai bidang, mulai dari fisika hingga ekonomi.
Mari kita bahas beberapa aplikasi persamaan kuadrat yang menarik:
Fisika
Dalam fisika, persamaan kuadrat sering digunakan untuk menghitung lintasan gerak benda. Misalnya, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menentukan jarak yang ditempuh benda yang bergerak dengan kecepatan awal tertentu dan mengalami percepatan konstan.
Ekonomi
Di bidang ekonomi, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan permintaan dan penawaran. Persamaan ini membantu menentukan titik keseimbangan, di mana jumlah barang yang diminta sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.
Rekayasa
Dalam rekayasa, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan pada struktur. Persamaan ini juga dapat digunakan untuk merancang jembatan, gedung, dan struktur lainnya.
Ilmu Lingkungan, Persamaan kuadrat yang akar akarnya 2 dan -3 adalah
Di bidang ilmu lingkungan, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi. Persamaan ini membantu memprediksi bagaimana populasi hewan atau tumbuhan akan berubah seiring waktu, berdasarkan faktor-faktor seperti ketersediaan makanan dan persaingan.
